Registre de l'Almanach · Observation XI
Pour remplir l'album Panini de la Coupe du monde 2018, 682 stickers, un collectionneur seul devait en acheter 4 832 en moyenne. C'est le calcul de Paul Harper, mathématicien à l'université de Cardiff : près de 970 pochettes, 774 livres sterling.
La moitié de cette somme part dans les 19 derniers stickers.
IDix-neuf stickers
C'est le problème du collectionneur de coupons, un classique des probabilités. Au début, presque chaque pochette apporte une image nouvelle. Plus l'album se remplit, plus la chance de tomber sur une image manquante s'effondre, et les dernières cases se paient au prix fort. Pour 100 images tirées une à une, il faut en moyenne environ 519 tirages.
Harper dit la même chose de l'album de 2018 : 967 pochettes de cinq stickers pour qui joue seul. L'échange change tout. À deux collectionneurs, 30 % de pochettes en moins. À cinq, 57 %. À dix, 68 %. Même à dix, il reste 247 livres par personne.
L'industrie a fini par prévoir une sortie. Pour l'album de l'Euro 2020, Panini vend jusqu'à 50 stickers manquants à l'unité, 28 pence pièce. Sans cette porte, la dernière case reste une promesse que presque personne ne tient seul.
IISix cartes, 1872
Le principe est plus vieux que les pochettes. En 1872, la Liebig's Extract of Meat Company commence à glisser des séries de cartes illustrées avec ses produits. Six cartes par série, parfois douze, sur un thème : histoire, géographie, métiers. La firme publiera plus de 11 000 cartes différentes dans 14 pays, jusqu'au milieu des années 1970. Dans les années 1880, la demande est telle que les clients doivent souvent présenter une preuve d'achat pour les obtenir.
Ce qui compte, ce n'est pas le total, c'est l'unité : six. Une série tient dans la main, se complète en quelques semaines, se range dans un album. Un collectionneur de 1890 n'avait pas 11 000 cartes devant lui. Il en avait six sur les chimistes célèbres.
Le produit qui finançait tout ça était un extrait de viande.
IIIVingt pour cent d'avance
En 2006, Joseph Nunes et Xavier Drèze distribuent 300 cartes de fidélité dans une station de lavage auto. Les unes demandent huit tampons pour un lavage gratuit. Les autres en demandent dix, mais deux sont déjà apposés. Dans les deux cas, il faut huit lavages réels. Au bout de neuf mois, 19 % des clients ont complété la carte vierge, et 34 % la carte à deux tampons d'avance. Ceux qui avaient commencé avec l'avance espaçaient aussi moins leurs visites.
La même année, Ran Kivetz et ses collègues observent l'effet dans un café : avec une carte de douze cases dont deux déjà remplies, les clients terminent leurs dix achats en 10 jours en médiane, contre 15 pour la carte ordinaire de dix cases. Plus on approche du bout, plus on accélère. C'est le gradient du but, formulé dans les années 1930 par Clark Hull à partir de rats qui courent plus vite en approchant de la nourriture.
Un détail pèse : l'avance doit avoir une raison. Quand rien ne justifie les tampons offerts, l'effet disparaît. Une carte de bienvenue ou une ristourne de lancement marchent. Un cadeau sans explication, non.
Un album imprimé applique cette logique sans le dire. Il affiche, avant le premier achat, des cases numérotées et vides. La distance à parcourir est visible dès le départ. Pour une prise quotidienne qui ne donne aucune sensation, c'est précisément ce qui manque.
IVLa liste avant la capture
Satoshi Tajiri a passé son enfance à collectionner des insectes dans la campagne de Machida, en banlieue de Tokyo, jusqu'à ce que l'urbanisation avale les champs. Pokémon, a-t-il expliqué, est sa façon de rendre aux enfants ce plaisir d'attraper et de collectionner. Le jeu en reprend la structure : une encyclopédie numérotée, le Pokédex, dont les 151 premières entrées se remplissent une capture après l'autre.
Un ensemble fini, numéroté, dont on voit les trous. Ce qu'on n'a pas encore trouvé existe déjà, à une place précise, avec son numéro.
VUne fin atteignable
Dans « Ils t'ont facturé ta hype », quatre questions séparent une collection d'une lootbox : qu'achète-t-on, combien de fois paie-t-on, peut-on revendre, qui est visé. Il en manque une cinquième : est-ce que ça finit ?
Un album Panini a 682 cases. Une série Liebig a six cartes. Un Pokédex a un total. Une caisse de skins n'annonce pas de dernière case : la rareté se déplace et le marché continue. Quand rien ne finit, rien ne peut être complété, et il ne reste que le tirage.
Une fin ne suffit pourtant pas. L'album de 2018 était fini, et il pouvait coûter 774 livres. Avec des tirages aléatoires, la dernière case est la plus chère de toutes, la première section l'a montré. Une fin est honnête si elle est atteignable : échange entre collectionneurs, achat à l'unité des dernières images, chemin déterministe vers la carte manquante.
Finie et atteignable. C'est la définition la plus courte d'une collection qui ne piège pas.
VICe qu'on en a fait
L'Almanach est parti de ces contraintes, sans prétendre à l'exploit. Chaque commande contient une ou plusieurs cartes, et un code à scanner débloque un contenu : on paie la potion, pas le tirage. Les raretés vont de commune à mythique, les cartes forment des ensembles finis, un compteur affiche combien ont été découvertes. Des cartes exclusives s'obtiennent aussi par la régularité, par un chemin qui ne dépend pas du hasard.
Reste le problème de la dernière carte, que les maths ne pardonnent à personne. Une collection à tirages aléatoires aura toujours une case plus chère que les autres. La parade est celle des albums : des voies d'accès qui ne passent pas par la chance.
VIIPour finir
Une case vide mesure une distance. Elle rend visible ce qui manque, numéroté, à portée de main, et le cerveau fait le reste : même une avance symbolique rapproche du but.
L'album Panini de 682 cases se termine, en moyenne, après 4 832 stickers. La série Liebig se termine avec six cartes. Le ressort est le même, c'est le prix de la fin qui change.
Devant une collection, regarde donc si on peut la terminer, et ce que ça coûte.
Sources et références
Paul Harper (université de Cardiff), calcul du coût de l'album Panini de la Coupe du monde 2018, rapporté par The Irish News, 2018 · The Conversation, What the Euro 2020 Panini sticker album can teach us about probability · The Coupon Collector's Problem: Why the Last Sticker Is Always the Hardest ; How much does it cost to complete a sticker collection? A simulation study using R, arXiv · Science History Institute, Where's the Beef? ; Victoria and Albert Museum, carte Liebig ; World of Playing Cards, Liebig Beef Extract ; Wikipedia, Liebig's Extract of Meat Company · Nunes J.C., Drèze X., The Endowed Progress Effect: How Artificial Advancement Increases Effort, Journal of Consumer Research, 32(4), 2006 ; résumés : Psychology of Games, Jonathan Becher (rôle de la justification de l'avance) · Kivetz R., Urminsky O., Zheng Y., The Goal-Gradient Hypothesis Resurrected, Journal of Marketing Research, 43(1), 2006 ; résumé de Columbia Business School · Wikipedia, Satoshi Tajiri ; Wikipedia, List of Pokémon ; Bokksu, Pokémon Through the Ages · L'Apothicarium, Ils t'ont facturé ta hype ; L'Apothicarium, L'Almanach
